Våra Six Sigma-kurser innehåller ett antal lektioner om hypotesprövning. De vanligaste problemen jag ser med inlämningar till dessa uppgifter är relaterade till hur nollhypoteserna och alternativhypoteserna formuleras och hur resultaten av hypotesprövningen uttrycks.
Nollhypotesen och den alternativa hypotesen måste vara ömsesidigt uteslutande och måste innehålla alla möjligheter. Nollhypotesen bör innehålla ett nollpåstående, såsom ingen skillnad, ingen förändring eller ingen förbättring. Den alternativa hypotesen bör ange att det fanns en skillnad, en förändring eller en förbättring.
Det exempel som de flesta studenter kan relatera till är en rättegång i domstol. I en brottmålsrättegång ligger bevisbördan på åklagaren att bevisa att ett brott har begåtts. Det finns ingen sådan bevisbörda för den tilltalade att bevisa att hen inte har begått ett brott. Nollhypotesen i rättssalen är att den tilltalade inte är skyldig till det brott hen anklagas för att ha begått, dvs. nollvillkoret. Den alternativa hypotesen är att den tilltalade är skyldig till brottet enligt åtalet.
För ett processförbättringsprojekt ligger bevisbördan på projektgruppen att visa att förbättringen verkligen uppnåddes. Vi kan formulera nollhypotesen och alternativhypotesen enligt följande:
Nollhypotes: Det skedde ingen förbättring av processens resultat.
Alternativ hypotes: Det skedde en förbättring av processens resultat.
Vi testar genom att formulera nollhypotesen och den alternativa hypotesen, samla in data (eller bevis) och sedan beräkna hur troligt det är att data skulle samlas in om nollhypotesen var sann. Om data eller bevis verkar osannolika är nollhypotesen förmodligen inte sann och den förkastas. Annars måste vi underlåta att förkasta nollhypotesen. Det korrekta sättet att ange resultatet av ett hypotestest är att vi antingen förkastar nollhypotesen, eller så underlåter vi att förkasta nollhypotesen. Vi accepterar inte nollhypotesen, och vi accepterar inte heller den alternativa hypotesen.
I rättssalen är nollhypotesen oskyldig. Vi väger bevisen i fallet och frågar oss sedan hur sannolikt det är att svaranden är oskyldig. Om oskyldighet verkar osannolik, meddelar vi en skyldig dom. Med andra ord, om vi anser att det föreligger skuld bortom rimligt tvivel, förkastar vi nollhypotesen om oskyldig och meddelar en skyldig dom.
Om vi anser att det finns en viss sannolikhet att nollhypotesen om oskyldig är sann, så misslyckas vi med att förkasta nollhypotesen på grund av otillräckliga bevis och slutsatsen är oskyldig. Observera att domen aldrig återges som oskyldig, eftersom vi inte vet med säkerhet att den tilltalade är oskyldig. Domen om oskyldig baseras på det faktum att det inte fanns tillräckligt med bevis, dvs. bevis bortom rimligt tvivel, för att förklara den tilltalade skyldig.
Det finns två typer av fel vi kan göra vid hypotesprövning. Det första är att förkasta nollhypotesen när den är sann. I rättssalen är nollhypotesen oskyldig. Om svaranden verkligen är oskyldig och vi förkastar nollhypotesen om oskyldig, återvänder vi med en fällande dom. Resultatet blir att en oskyldig person döms. Detta är ett allvarligt fel, och ett som vi vill undvika. I praktiken vill vi att det rimliga tvivlet på att vi fattar rätt beslut ska vara litet. En nivå på fem procents tvivel, eller 95%-säkerhet för att vi fattar rätt beslut, är en vanlig standard vid hypotesprövning. Ju säkrare vi vill vara i vårt beslut, desto fler fakta eller bevis behöver vi för att stödja vår slutsats.
Den andra typen av fel vi kan göra är att misslyckas med att förkasta nollhypotesen när den är falsk. Återigen, i rättssalen, är nollhypotesen ogiltig. Om nollhypotesen i själva verket är falsk och svaranden verkligen är skyldig, och vi misslyckas med att förkasta nollhypotesen, dömer vi att den är oskyldig. Resultatet blir att en skyldig svarande går fri.
I exemplet med processförbättringsprojektet samlar vi in data om processens resultat före och efter förbättringen för att testa nollhypotesen, och vi beräknar sannolikheten att data efter förbättring är desamma som före förbättringen med hjälp av konfidensintervall. Om denna sannolikhet visar sig vara liten, dvs. mindre än den nivå av rimligt tvivel vi är villiga att acceptera (vanligtvis fem procent), förkastar vi nollhypotesen om ingen förbättring och drar slutsatsen att det fanns en statistiskt signifikant förbättring. Annars misslyckas vi med att förkasta nollhypotesen och drar slutsatsen att det inte fanns någon statistiskt signifikant förbättring.
Som en sista anmärkning angående exemplet med processförbättring måste förbättringen vara av praktisk betydelse såväl som av statistisk betydelse. Det är möjligt att förbättringen är statistiskt signifikant men tillräckligt liten för att den inte har något praktiskt värde.
Dina kommentarer eller frågor om den här artikeln är välkomna, liksom förslag på framtida artiklar. Kontakta mig gärna via e-post på roger@keyperformance.com.
Om författaren: Roger C. Ellis är industriingenjör till utbildning och yrke. Han har en Six Sigma Master Black Belt med över 45 års affärserfarenhet inom en mängd olika områden. Ellis utvecklar och undervisar i professionella Six Sigma-certifieringskurser för Key Performance LLC. För en mer detaljerad biografi, vänligen se www.keyperformance.com.
